전체 글20 금융수학 Intro 금융공학을 공부하다보면 누구나 수학의 벽에 한번쯤 부딪히게 됩니다. 저 같은 경우, 처음 Ito's lemma를 마주했을때의 두려움을 아직도 잊을 수 없습니다. 그러나 차근 차근 필요한 정의와 정리를 하나씩 짚고, 또 밥먹듯이 반복해서 보게 되니 어느새 익숙하고 자연스러운 개념으로 자리잡게 된 것을 보면서 "하면 못할 게 없구나!" 라는 성취를 제게 가져다 준 분야 또한 금융수학이었습니다. 돌이켜보면 가장 부족했던 부분이라고 생각해서 가장 열심히 공부했던 파트였던 것 같습니다. 이제는 졸업을 하게되어 금융수학을 사용할 일이 많지 않을 수 있지만, 그 시절 치열하게 공부했던 내용들을 기억하기 위해 금융수학에 대한 글을 연재해보려 합니다.이미 금융수학과 관련해서는 많은 글들이 있고, 또 오늘날에는 AI의 존.. 2026. 1. 5. Model inconsistency와 Daily recalibration(SABR 2) 이전에 살펴봤던 Local vol model은 $f$가 변하는 반대방향으로 vol smile이 움직이기에 시장 컨셉과 맞지 않았습니다. 그러나 SABR model은 위 식에서 살펴봤던 것처럼 $\beta = 1$인 경우 $f$가 변하더라도 ATM 변동성은 변하지 않으며(즉 변동성 커브가 f와 같은 방향으로 움직이며) 1이 아니더라도 $\beta$가 0과 1사이이기에 우하향하는 곡선을 그려 시장 컨셉과 일치하는 성질을 갖는다고 설명합니다. 하지만 이런 해석이 과연 Consistent 한 것일까요? 다시 Local vol model로 돌아가서 보다 구체적인 사례를 살펴봅시다. 현재 forward $F = 0.08$에서 $F = 0.1$로 상승하는 경우를 살펴봅시다. 이전에 살펴봤던 것과 같이 주어진 파라미.. 2025. 7. 16. SABR model의 등장배경(SABR 1) SABR모델은 2002년 Patrick Hagan이 Wilmott magazine의 Managing smile Risk에 처음 소개된 논문입니다. SABR모델은 두 개의 글에서 다뤄질 예정이며 이번 글에서는 SABR모델의 등장배경 및 특징 대해 살펴보고Managing smile Risk는 SABR model의 필요성을 강조하기 위해 Local vol model의 한계에 대해 설명합니다. 이전에 다뤘듯이 Local vol model은 변동성을 functional form으로 두는 것이 아니라 시장데이터를 Input으로 직접 사용하기 때문에 정합성 있는 가장 유명한 마켓 모델입니다. 이때 Implied vol과 local vol 사이에는 다음과 같은 근사식이 성립합니다.$$\sigma_B(K,f) =\sig.. 2025. 7. 16. Heston model BS model 이후 파생상품 평가를 위한 다양한 모델링들이 제안되어 왔습니다. 이 때 BS model과 마찬가지로 기초자산의 순간적인 움직임을 모델링하는 모델들을 일반적으로 '1세대' 모델이라고 부릅니다. 금리에서는 swaption 평가를 위해 swap rate의 dynamics를 모델링하는 블랙 모델 등이 1세대 모델이라고 할 수 있습니다. 이러한 모델들은 정규성을 띄고 시장의 완전성을 가정하는 등 실제 시장과는 거리가 먼 경우가 많습니다.2세대 모델은 이러한 가정에서 벗어나 좀더 현실을 반영하기 위해 등장한 모델들입니다. 이러한 모델들은 1) 기초자산의 Jump의 존재를 가정하거나(Levy process) 2) 확률적인 변동성을 가정하거나 3) 2개 이상의 factor를 이용합니다. 오늘 살펴볼 H.. 2025. 7. 14. 이전 1 2 3 4 5 다음
